|
|
R-projectivity
Fuková, Kateřina ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
R-projektivním je nazýván modul nad okruhem R, jestliže je relativně projektivní vzhledem k R. Tento pojem z teorie modulů je duální k pojmu R-injektivity, jež hraje klíčovou roli v klasickém Baerově kritériu injektivity. Tato práce se zaobírá otázkou, zda platí duální verze Baerova kritéria (DBC), přičemž poskytuje úvod k vlastnosti projekti- vity obecně, jakožto vlastnosti kategorické. Je známo, že nad perfektními okruhy, DBC platí, zatímco nad neperfektními je DBC buď nezávislé na ZFC, nebo neplatí. V této práci budeme věnovat pozornost třídě ne- perfektních okruhů, tvořené malými regulárními semiartinovskými okruhy, které mají primitivní faktory artinovské, pro niž nedávno Trlifaj ukázal, že existuje rozšíření modelu ZFC, v němž DBC platí. Konkrétně stačí uvažovat model, v němž platí oslabení Jensenova diamantového principu, takzvaný slabý diamant. Kromě přehledu právě vyjmenovaných okruhových vlastností a potřebných množinově teoretických pojmů práce předvádí důkaz zmíněného nedávného Trlifajova výsledku pu- blikovaného v článku "Weak diamond, weak projectivity, and transfinite extensions of simple artinian rings" v J. Algebra v roce 2022. 1
|
host ::
RSS.